Autoren dieser Frage: Teresa Paula Coelho Azevedo Perdicoulis, ISR Coimbra & Departamento de Matemática, Universidade de Trás-Os-Montes e Alto Douro, Portugal & Paulo Jorge de Azevedo Lopes dos Santos, INESC-TEC & Departamento de Engenharia Eletrotécnica e de Computadores, Universidade do Porto, Portugal
Der Weihnachtsmann, in voller Weihnachtsvorbereitung, möchte den Rentieren eine Pause gönnen und den neuen Hightech-Tempomat für sein Rentier-Mobil testen. Also fährt er den Schlitten aus, bereitet ihn für eine Fahrt vor, stellt die Geschwindigkeit auf den Modus „Jingle all the Way“ ein, lehnt sich mit seinem Kakao zurück und erwartet eine ruhige Fahrt.
Doch als sich der Schlitten in Bewegung setzt, geschieht etwas Seltsames…
Zuerst hebt das Rentier-Mobil schnell ab, wie Dasher im Zuckerrausch. Doch schon bald lässt die Beschleunigung des Schlittens nach, und der Weihnachtsmann stellt fest, dass die Endgeschwindigkeit des Schlittens nur 63,2% der von ihm ursprünglich eingestellten Geschwindigkeit erreicht. „Na, na, das ist aber komisch!!!“, murmelt er, nachdem er den Wagen angehalten hat, um seine Mütze zu richten.
Als jemand, der niemals aufgibt, beschließt der Weihnachtsmann, die Hightech-Funktionen des Tempomats zu aktivieren: die Pinienzapfen- und die Iglu-Regelung.
- Die Pinienzapfen-Regelung gibt dem Rentier-Mobil jedes Mal einen Schubs, wenn seine Geschwindigkeit hinter den Wünschen des Weihnachtsmanns zurückbleibt. Je weiter das Rentier-Mobil von der Zielgeschwindigkeit entfernt ist, desto stärker ist der Pinienzapfen-Anschub. Aber auch mit der Hilfe der Pinienzapfen scheint das System immer noch ein wenig träge zu sein. Also wird auch die Iglu-Regelung eingeschaltet.
- Wie wir bereits wissen, verändert sich die Größe des Iglus in Abhängigkeit von der Differenz zwischen der gewünschten und der tatsächlichen Geschwindigkeit. Je nach Größe des Iglus wird der Regler dann aktiv. Die Iglu-Regelung beginnt also damit, all die kleinen Unterschiede zwischen der Soll- und der Ist-Geschwindigkeit im Laufe der Zeit zu addieren, mit der Intuition, dass dies sicherstellt, dass das Rentier-Mobil sich nicht mit weniger zufrieden gibt, als der Weihnachtsmann verlangt hat. Die Idee ist, dass das Rentier-Mobil mit der Hilfe des Iglu allmählich den Fehler beseitigt und sich der gewünschten Zielgeschwindigkeit immer mehr annähert.
Leider hatte der Weihnachtsmann keine Zeit, die Details in der Gebrauchsanweisung zu lesen. In seiner Eile drückt er wahllos auf einen der vielen Knöpfe – den großen roten, auf dem in fetten, großen Buchstaben „Überdämpft“ steht. Der Weihnachtsmann kratzt sich am Kopf und fragt sich: “Was wird mit diesem verflixten Hightech-Schlitten passieren? Werde ich es trotzdem schaffen, meine Reise am Heiligabend mit der gewünschten Geschwindigkeit zu beenden?” Was wäre eine gute Antwort für den Weihnachtsmann?
a. 🎅⚡️🏎️ Es gibt eigentlich keine Probleme: Der Schlitten erreicht sofort die genaue Geschwindigkeit, die der Weihnachtsmann vorgibt, sobald er “Ho, Ho, Ho!” sagt.
b. 🎅🔧🎯 Das Rentier-Mobil startet schnell und erreicht 63,2% der Zielgeschwindigkeit – den gleichen Prozentsatz, den es ohne die Pinienzapfen- und Iglu-Regelung erreichen würde – innerhalb der Zeit, die der Weihnachtsmann braucht, um seinen berühmten Spruch „Ho, Ho, Ho!“ zu sagen. Danach nimmt die anfängliche Beschleunigung des Rentier-Mobils allmählich ab, während es sich der Zielgeschwindigkeit nähert. Es kann ein paar weitere Ho!s dauern, aber nach etwa einem Dutzend fährt das Rentier-Mobil tatsächlich mit der gewünschten Geschwindigkeit.
c. 🚀🎄🌌 Wie bei der vorherigen Option beginnt das Rentier-Mobil schnell und erreicht 63,2% der Zielgeschwindigkeit – den gleichen Prozentsatz, den es ohne die Pinienzapfen- und Iglu-Regelung erreichen würde – innerhalb der Zeit, die der Weihnachtsmann braucht, um seinen berühmten Spruch “Ho, Ho, Ho!” zu sagen. Das Rentier-Mobil beschleunigt jedoch immer weiter und erreicht immer höhere Geschwindigkeiten. Oh-oh! Das könnte das Raum-Zeit-Weihnachtskontinuum durchbrechen und zu einem nicht enden wollenden Weihnachten führen! Vielleicht gar nicht schlecht…
d. ⏳🏎️📉 Das Rentier-Mobil wird ein Verhalten an den Tag legen, bei dem seine Geschwindigkeit rasend schnell auf 90% des vom Weihnachtsmann festgelegten Zielwerts ansteigt – so schnell wie ein Kind beim Auspacken eines Geschenks, also praktisch augenblicklich. Es braucht jedoch extrem lange, um die verbleibenden 10% der Zielgeschwindigkeit auszugleichen.
e. 🎢😂🛷 Das Rentier-Mobil beginnt auf und ab zu hüpfen, ähnlich wie Dasher auf einem Trampolin, was zu einer garantiert holprigen Fahrt führt. Der Weihnachtsmann wird es schwer haben, das Rentier-Mobil effektiv zu steuern, aber die Wichtel könnten zumindest die achterbahnähnliche Fahrt genießen!
f. 🍪🥱⛔ Die Einführung der Pinienzapfen- und Iglu-Regelung trägt nicht zur Lösung des Problems bei, da sie nur dazu führen, dass der Schlitten schließlich langsamer wird und stehen bleibt, wie der Weihnachtsmann, der zu viele Lebkuchen gegessen hat!