Autoren dieser Frage: Helem Sánchez, Hafrsfjord Skole, Norwegen & Damiano Rotondo, Institutt for data- og elektroteknologi (IDE), Universitetet i Stavanger, Norwegen
Der Weihnachtsmann baut am Nordpol ein riesiges Lebkuchenhaus, aber er ist besorgt, dass es nicht stehen bleiben könnte, wenn es erst einmal mit Weihnachtsdekoration und köstlichen Leckereien bedeckt ist. Die Stabilität dieser süßen Kreation hängt davon ab, wie viele Zuckerstangen, k, verwendet werden, um das Dach zu stützen. Die schlauen Wichtel haben herausgefunden, dass die Beziehung zwischen der Anzahl der Zuckerstangen und der Stabilität des Lebkuchenhauses irgendwie durch ein Polynom beschrieben wird.
Inspiriert von dem fröhlichen Lachen des Weihnachtsmanns hat Rudolph, das Rentier mit der roten Nase, eine spezielle Methode entwickelt, um zu prüfen, ob das Haus stabil ist, die heute als Rudolph-Hohowitz-Kriterium bezeichnet wird. Bei dieser Methode wird eine Tabelle erstellt, in der die ersten beiden Spalten mit den Koeffizienten des Polynoms in abwechselnder Reihenfolge gefüllt werden, während die restlichen Spalten mit Hilfe einiger magischer Formeln gefüllt werden, die nur den Wichteln bekannt sind – und denjenigen, die die geheimnisvolle Kunst der Regelungstheorie studieren (Tipp: Sie sollten sich vielleicht nach Universitätskursen in Ihrer Nähe umsehen, wenn dies Ihr Interesse weckt!) Wenn die erste Zeile der Tabelle ausschließlich positive Zahlen enthält, ist das Haus stabil. Wenn aber irgendeine Zahl in dieser Reihe negativ ist, könnte das Haus unter der ganzen Dekoration zusammenbrechen!
Dieses Jahr lautet das Polynom, das die Beziehung zwischen der Anzahl der Zuckerstangen und der Stabilität des Lebkuchenhauses beschreibt:
P(x)= x3 + (1.5 – k) x2 + (5 + k) x + 2
Die Tabelle sieht so aus, aber der Schelmwichtel Snoodle hat eine der Zahlen ausradiert! Die anderen Wichtel schauen dich an, damit du sie ausfüllst:
| Spalte 1 | Spalte 2 | Spalte 3 | Spalte 4 |
| 1 | ??? | 5 + k – 2/(1.5 – k) | 2 |
| 5+k | 2 | 0 | 0 |
Was können Sie über die Stabilität des Hauses sagen, wenn die Tabelle vollständig ist?
a. 🍭🤔3️⃣ Das Haus ist stabil, wenn eine ungerade Anzahl von Zuckerstangen verwendet wird. Seltsam, nicht wahr?
b. 🍭⚖️4️⃣ Das Haus ist stabil, wenn eine gerade Anzahl von Zuckerstangen verwendet wird, wodurch das Gewicht ausgeglichen bleibt.
c. 🍭🏠5️⃣ Das Haus bleibt stabil, solange mehr als vier Zuckerstangen verwendet werden.
d. 😮🎋1️⃣ Überraschenderweise ist das Haus mit nur einer Zuckerstange stabil, aber wenn man mehr hinzufügt, stürzt es ein.