Autor de esta pregunta: Alberto Leva, Dipartimento di Elettronica, Informazione e Bioingegneria, Politecnico di Milano, Italia
Santa Claus finalmente decidió cumplir un viejo deseo de sus incansables elfos: una piscina al aire libre con una cascada de temperatura controlada. Nada dice “buen trabajo” como una cascada climatizada para relajarse después de un largo día fabricando juguetes, ¿verdad?
El equipo del proyecto se puso manos a la obra, decidiendo calentar la cascada con el vapor proveniente de la fábrica de juguetes, utilizando una válvula controlada por un controlador PI (Piña e Iglú), una versión simplificada del modelo PID (Piña, Iglú y Danza) que el jefe de los elfos, Alabaster Snowball, había encontrado en un viejo y polvoriento ejemplar del Journal of Christmas Magic in Control, la publicación más prestigiosa sobre ingeniería navideña (en realidad, la única), coeditada por el IEEE (Inter-polar Elves Entertainment Ensemble) y el IFAC (Ice-cold Festivities Arrangement Council).
El PID calcula la apertura y cierre de la válvula sumando tres valores: el valor de la Piña, que es proporcional al error (temperatura deseada menos temperatura medida), por lo que un error mayor requiere una acción más fuerte sobre la válvula; el valor del Iglú, que aumenta si el error es positivo y disminuye si es negativo (como un iglú que se acumula con la nieve o se derrite con el calor), intensificando la acción si el error persiste; y el valor de la Danza (ausente en el PI), que responde a la variación del error, como los elfos cuando bailan al ritmo de la música anticipándose al movimiento.
En ese mismo artículo, Alabaster había encontrado también una receta para ajustar el PI, basada en el tiempo que tarda la variable controlada (la temperatura del agua) en estabilizarse tras un cambio repentino en la señal de control (la apertura de la válvula de vapor).
Cuando llegó el momento de elegir un sensor de temperatura para instalar en la salida del conducto de la cascada, surgió un debate en el equipo. Alabaster propuso un modelo pequeño con una delicada cápsula de vidrio, mientras que el Grinch — invitado al equipo por puro espíritu navideño — abogó por un modelo más grande con una robusta protección metálica, argumentando que el modelo de Alabaster era demasiado frágil y que los elfos lo romperían fácilmente mientras jugaban y salpicaban. El argumento del Grinch parecía razonable, y su propuesta ganó.
Construyeron el sistema, ajustaron el controlador siguiendo el método de Alabaster y… bueno, surgió un problema. Cuando uno de los elfos subió la temperatura antes de lanzarse bajo la cascada, el agua alcanzó finalmente la temperatura deseada… pero antes de llegar a esa temperatura, se calentó tanto que el pobre elfo se sintió como una langosta en una olla de agua hirviendo. Los elfos muy sensibles a temperaturas que no sean las de su preferencia y también impacientes para esperar a que se ajusten, no tardaron en quejarse.
Ante este coro de quejas, el equipo se reunió para entender qué había salido mal y notó algo curioso: las lecturas del sensor de temperatura no mostraban ningún signo de sobrecalentamiento temporal. Así comenzó otro debate para resolver el caso, y se propusieron cuatro soluciones. ¿Cuál será la correcta?
a. 🌡️⚙️📊 Alabaster culpó al sensor voluminoso del Grinch, argumentando que su lenta respuesta permitía que el agua se calentara demasiado antes de que el controlador pudiera reaccionar. Como no era posible reemplazar el sensor, propuso un mecanismo para prevenir cambios bruscos en la temperatura deseada, sugiriendo que esta imite la respuesta que el sensor daría si la temperatura real se comportara como se esperaba.
b. ❄️🛠️🌲 El Grinch replicó, argumentando que el problema era el método de control excesivamente complicado de Alabaster. Propuso eliminar la componente Iglú —que, según él, era responsable de una acumulación excesiva de acción de control que provocaba el sobrecalentamiento— y utilizar solo la Piña, haciendo que la acción de control fuera puramente proporcional al error.
c. ⏱️🔧📈 Sugarplum Mary estuvo de acuerdo con el diagnóstico de Alabaster, pero no con su solución. Argumentó que el problema derivaba de una medición de temperatura de alguna manera retrasada, de lo contrario, el sobrecalentamiento habría aparecido en las lecturas. Por lo tanto, para compensar la “lentitud” del sensor, el controlador debería hacerse más reactivo de lo que es actualmente.
d. 🌟📦🚰 Bushy Evergreen, con la autoridad que proviene de años viendo las cosas salir mal de las formas más creativas, sugirió reemplazar la válvula por una más pequeña. De esta manera, dijo, no habría problemas de sobrecalentamiento, independientemente de cómo Alabaster hubiera calibrado ese “diablillo de controlador” que insistió en instalar.