Autores de esta pregunta: Helem Sánchez, Hafrsfjord Skole, Noruega & Damiano Rotondo, Institutt for data- og elektroteknologi (IDE), Universitetet i Stavanger, Noruega
Santa está construyendo una enorme casa de jengibre en el Polo Norte, pero le preocupa que no sea lo suficientemente resistente para mantenerse en pie una vez que esté cubierta de decoraciones navideñas y deliciosos dulces. La estabilidad de esta dulce creación depende de cuántos bastones de caramelo, k, se utilicen para sostener el techo. Los ingeniosos elfos han descubierto que la relación entre el número de bastones de caramelo y la estabilidad de la casa de jengibre puede describirse mediante un polinomio.
Inspirado por la alegre risa de Santa, Rodolfo el Reno de la Nariz Roja creó un método especial para comprobar la estabilidad de la casa, un enfoque que ahora se conoce como el Criterio de Rudolph-Hohowitz. Este método consiste en crear una tabla donde las dos primeras columnas se llenan con los coeficientes del polinomio dispuestos en orden alternado, mientras que las columnas restantes se completan utilizando fórmulas mágicas conocidas únicamente por los elfos… y por aquellos que dominan el arte arcano de la teoría de control (pista: si esto despierta tu interés, tal vez quieras echar un vistazo a algún curso universitario cercano). Si todos los números de la primera fila de la tabla son positivos, la casa será estable. Sin embargo, si algún número en esa fila es negativo, ¡la casa podría colapsar bajo el peso de todas las decoraciones!
-Este año, el polinomio que describe la relación entre el número de bastones de caramelo y la estabilidad de la casa de jengibre es:
P(x)= x3 + (1.5 – k) x2 + (5 + k) x + 2
¡La tabla se ve así, pero el elfo bromista Snoodle ha borrado uno de los números! Ahora, todos los demás elfos te miran con expectativa, esperando que lo completes. ¡Es tu momento de brillar!
| Columna 1 | Columna 2 | Columna 3 | Columna 4 |
| 1 | ??? | 5 + k – 2/(1.5 – k) | 2 |
| 5+k | 2 | 0 | 0 |
Una vez que completes la tabla, ¿podrás determinar si la casa es estable o está al borde del colapso?
a. 🍭🤔3️⃣ La casa es estable cuando se utiliza un número impar de bastones de caramelo. Curioso, ¿no?
b. 🍭⚖️4️⃣ La casa es estable cuando se utiliza un número par de bastones de caramelo, lo que mantiene el peso equilibrado.
c. 🍭🏠5️⃣ La casa se mantiene estable siempre que se utilicen más de cuatro bastones de caramelo.
d. 😮🎋1️⃣ Sorprendentemente, la casa es estable con solo un bastón de caramelo, pero añadir más la hace colapsar.