Autore di questa domanda: Alberto Leva, Dipartimento di Elettronica, Informazione e Bioingegneria, Politecnico di Milano, Italia
Babbo Natale ha finalmente deciso di realizzare un vecchio desiderio dei suoi instancabili elfi: una piscina all’aperto completa di una cascata con temperatura controllata. Niente dice “ottimo lavoro” come una cascata riscaldata per rilassarsi dopo una lunga giornata a fabbricare giocattoli, giusto?
Il team del progetto si è messo subito all’opera, decidendo di riscaldare la cascata con il vapore proveniente dalla fabbrica di giocattoli, attraverso una valvola governata da un controllore PI (Pigna e Igloo) — una versione semplificata del modello PID (Pigna, Igloo e Danza) che l’elfo capo Alabaster Snowball aveva scovato in un vecchio e polveroso numero del Journal of Christmas Magic in Control, la più prestigiosa pubblicazione sull’ingegneria natalizia (in realtà, l’unica), co-edita dall’IEEE (Inter-polar Elves Entertainment Ensemble) e dall’IFAC (Ice-cold Festivities Arrangement Council).
Il PID calcola l’apertura e la chiusura della valvola sommando tre valori: il valore della Pigna è proporzionale all’errore (temperatura desiderata meno temperatura misurata), quindi un errore maggiore richiede un’azione più decisa sulla valvola; il valore dell’Igloo aumenta se l’errore è positivo e diminuisce se è negativo (come un igloo che si forma accumulando neve o si scioglie quando fa più caldo), per intensificare l’azione se l’errore persiste; il valore della Danza (assente nel PI) risponde alla variazione dell’errore, come gli elfi quando danzano seguono il ritmo della musica per “anticiparne” il movimento.
Nello stesso articolo, Alabaster aveva trovato anche una ricetta per tarare il PI, basata sul tempo che la variabile controllata (la temperatura dell’acqua) impiega a stabilizzarsi dopo un’improvvisa modifica del segnale di controllo (l’apertura della valvola del vapore).
Quando arrivò il momento di scegliere un sensore di temperatura da installare all’uscita del condotto di alimentazione della cascata, nel team sorse un dibattito. Alabaster propose un modello piccolo con una sottile capsula di vetro, mentre il Grinch — invitato nel team per puro spirito natalizio — sostenne l’adozione di un modello più grande con una robusta protezione metallica, affermando che quello di Alabaster era troppo fragile e che gli elfi lo avrebbero facilmente rotto giocando e schizzando. L’argomentazione del Grinch sembrava ragionevole, e la sua proposta vinse.
Costruirono il sistema, tararono il controllore seguendo il metodo di Alabaster e… beh, sorse un problema. Quando uno degli elfi alzò la temperatura prima di tuffarsi sotto la cascata, l’acqua raggiunse effettivamente il calore desiderato… alla fine. Ma prima di arrivarci, si scaldò abbastanza da far sentire il povero elfo un’aragosta in pentola per la bollitura. Gli elfi — molto sensibili a temperature diverse da quella preferita da ciascuno di loro e altrettanto impazienti nell’attendere che essa venga raggiunta — non tardarono a lamentarsi.
Di fronte a questo coro di lamentele, il team si riunì per capire cosa fosse andato storto e notò qualcosa di curioso: le letture del sensore di temperatura non mostravano alcun segno di surriscaldamento temporaneo. Ebbe così inizio un altro dibattito per svelare il caso, e furono proposte quattro soluzioni. Quale sarà quella più corretta?
a. 🌡️⚙️📊 Alabaster incolpò il massiccio sensore del Grinch, sostenendo che la sua lenta risposta permetteva all’acqua di riscaldarsi eccessivamente prima che il regolatore potesse reagire. Poiché non era possibile sostituire il sensore, propose un meccanismo per prevenire variazioni brusche nella temperatura desiderata, suggerendo che questa imiti la risposta che il sensore fornirebbe se la temperatura reale si comportasse come previsto.
b. ❄️🛠️🌲 Il Grinch replicò, sostenendo che il problema fosse il metodo di controllo eccessivamente complicato di Alabaster. Propose di eliminare la componente Igloo — che, a suo avviso, era responsabile di un accumulo eccessivo di azione di controllo che portava al surriscaldamento — e di utilizzare solo la Pigna, rendendo l’azione di controllo puramente proporzionale all’errore.
c. ⏱️🔧📈 Sugarplum Mary concordò con la diagnosi di Alabaster, ma non con la sua soluzione. Sostenne che il problema derivava da una misurazione in qualche modo ritardata, altrimenti il sovraccarico di temperatura sarebbe apparso nelle letture. Pertanto, per compensare la “pigrizia” del sensore, il regolatore dovrebbe essere reso più reattivo di quanto non fosse attualmente.
d. 🌟📦🚰 Bushy Evergreen, con l’autorità che deriva da anni passati a vedere le cose andare storte nei modi più creativi, suggerì di sostituire la valvola con una più piccola. In questo modo, disse, non avrebbero avuto problemi di surriscaldamento, indipendentemente da come Alabaster avesse tarato quella diavoleria di “controllore” che aveva insistito a voler installare.