Autora desta questão: Steffi Knorn, Fachgebiet Regelungstechnik, Technische Universität Berlin, Alemanha
Na vibrante oficina dos duendes, as bolachas não são apenas uma guloseima: são o combustível mágico que alimenta o incansável trabalho destes dedicados ajudantes do Pai Natal. Mas estas bolachas têm algo de especial: multiplicam-se de forma misteriosa, como se a própria oficina estivesse encantada para garantir que nunca faltem. Há, contudo, um fenómeno curioso: quanto mais bolachas existem, mais duendes chegam, atraídos pelo aroma irresistível e pela magia. E quanto mais duendes aparecem, mais bolachas se consomem, criando um ciclo infinito de energia e entusiasmo. No entanto, este é um sistema delicado que precisa de ser mantido em equilíbrio, algo que o Pai Natal observa com cuidado e com sentido estratégico. Manter esta magia equilibrada não é tão simples como parece!
Depois de observar a oficina por algum tempo, o Pai Natal percebeu como as bolachas e os duendes se comportam:
- Multiplicação das bolachas: Todas as noites, quando os duendes deixam a oficina, as bolachas multiplicam-se magicamente: Por cada bolacha deixada ao anoitecer, surgem dez novas bolachas, o que significa que, na manhã seguinte, o número total de bolachas é multiplicado por 11! É como se as bolachas não conseguissem resistir ao impulso de se multiplicarem, assegurando um fornecimento abundante de guloseimas açucaradas para animar o dia.
- Expectativas dos duendes sobre as bolachas: Os duendes conversam sobre quantas bolachas restaram no fim de cada dia — é um tema tão quente quanto pão de gengibre acabado de sair do forno. De manhã, cada duende chega com grandes expectativas, planeando comer exatamente o mesmo número de bolachas que havia no tabuleiro na noite anterior. (Escusado será dizer que, sempre que possível, os duendes cumprem os seus planos).
- Duendes e espaço de trabalho: Os duendes não gostam de espaços de trabalho sobrelotados. Embora sejam trabalhadores, têm os seus limites, especialmente quando o ambiente se torna congestionado. Se o fornecimento de bolachas se esgota e o doce incentivo desaparece, aa oficina perde rapidamente o seu encanto. De facto, sem a atracção dos biscoitos, apenas metade dos duendes presentes no dia anterior voltará, enquanto os restantes optarão por um dia tranquilo de descanso.
- Os duendes espalham as notícias muito rapidamente: felizmente, os duendes adoram bolachas, e as boas notícias espalham-se rapidamente entre eles. Se sobrar uma grande quantidade de bolachas no fim do dia, o entusiasmo cresce e as notícias espalham-se como glacê numa casa de gengibre. Na manhã seguinte, a oficina regista um aumento de duendes entusiasmados, com o número de recém-chegados igual a 0,1 vezes a quantidade de bolachas que sobraram na noite anterior multiplicado pelo número de duendes que trabalharam no dia anterior. Em suma, mais bolachas e mais duendes a espalhar a notícia significam ainda em mais duendes no dia seguinte, atraídos pela promessa irresistível de guloseimas açucaradas.
A constante flutuação de bolachas e de duendes na oficina está a ençouquecer o Pai Natal, tornando difícil planear o futuro. Cansado deste caos, decide que quer garantir que o mesmo número de duendes apareça todos os dias na oficina. O que ele deve fazer para alcançar isto?
a. 🎅🧝♂️🍪 O Pai Natal deve garantir que há dez duendes a trabalhar todos os dias e que, ao final do dia, sobrem 5 bolachas. Desta forma, tanto o número de duendes como o de bolachas permanecerá constante de um dia para o outro.
b. 🧝♂️🔟✔️ Independentemente da quantidade de bolachas, o Pai Natal deve garantir que 10 elfos estejam na oficina todos os dias.
c. 🧝♂️5️⃣✔️ Independentemente da quantidade de bolachas, o Pai Natal deve garantir que 5 elfos estejam na oficina todos os dias.
d. 🚫🧝♂️📉 Não importa quantas bolachas existam, a única opção seria manter os duendes completamente fora da oficina. Embora isso resultasse numa produtividade nula, pelo menos o número de duendes permaneceria constante.
e. 🍪🔟🌙 A chave é garantir que, numa noite, sobrem apenas dez bolachas na oficina. Depois, o resto ajusta-se automaticamente, independentemente de quantos duendes estiveram na oficina nesse dia.
f. 🍪5️⃣🌙 A chave é garantir que, numa noite, sobrem apenas cinco bolachas na oficina. Depois, o resto ajusta-se automaticamente, independentemente de quantos duendes estiveram na oficina nesse dia.
g. 🎅🍪❌ O Pai Natal deve garantir que não sobrem bolachas. Apenas garantindo que todas as bolachas sejam comidas durante a noite, de forma a não restar nenhuma na manhã seguinte, o número de duendes se manterá constante.