Autores desta questão: Helem Sánchez, Hafrsfjord Skole, Noruega & Damiano Rotondo, Institutt for data- og elektroteknologi (IDE), Universitetet i Stavanger, Noruega
O Pai Natal está a construir uma enorme casa de biscoitos de gengibre no Pólo Norte, mas está preocupado visto que não tem a certeza que, uma vez coberta com maravilhosas decorações natalícias e deliciosos doces, a casa se mantenha de pé. A estabilidade desta deliciosa criação depende do número de bengalas de açúcar usadas, k, para suportar o telhado, que os astutos duendes desconfiam ter uma relação polinomial com a estabilidade da casa de biscoitos!
Inspirado pela risonha alegria do Pai Natal, Rudolfo, a Rena de Nariz Vermelho, vislumbra um método especial para verificar se a casa será estável — agora conhecido como o Critério de Rudolfo-Hohowitz. Este método envolve criar uma tabela onde as duas primeiras colunas são preenchidas com os coeficientes do polinómio ordenado dispostos alternadamente, enquanto que as restantes colunas são preenchidas usando fórmulas conhecidas apenas dos duendes (e por aqueles que estudam a arte arcana da teoria de controlo … Dica: talvez queiras explorar cursos universitários se isto despertar o teu interesse!)
Pois bem, funciona assim: Se a primeira linha da tabela tiver todos os números positivos, a casa será estável. Mas, se algum número nessa linha for negativo, a casa poderá colapsar !!!
O polinómio conhecido dos duendes que descreve a relação entre o número de bengalas de açúcar e a estabilidade da casa de gengibre é:
P(x)= x3 + (1.5 – k) x2 + (5 + k) x + 2
Snoodle, o duende brincalhão, apagou um dos números da tabela … E agora, que todos os duendes estão a olhar para ti à espera que a completes, não podes dar parte de fraco!
| Column 1 | Column 2 | Column 3 | Column 4 |
| 1 | ??? | 5 + k – 2/(1.5 – k) | 2 |
| 5+k | 2 | 0 | 0 |
Depois de completares a tabela, o que podes dizer sobre a estabilidade da casa?
a. 🍭🤔3️⃣ A casa é estável quando se usa um número ímpar de bengalas de açúcar. Estranho, não é?
b. 🍭⚖️4️⃣ A casa é estável quando se usa um número par de bengalas de açúcar, o que mantém o peso equilibrado.
c. 🍭🏠5️⃣ A casa mantém-se estável enquanto se usarem mais de quatro bengalas de açúcar.
d. 😮🎋1️⃣ Surpreendentemente, a casa é estável com apenas uma bengala de açúcar e adicionar mais faz com que colapse.