Autorin dieser Frage: Steffi Knorn, Fachgebiet Regelungstechnik, Technische Universität Berlin, Deutschland
In der geschäftigen Werkstatt der Wichtel sind Kekse mehr als nur eine Leckerei – sie sind der magische Treibstoff, der die unermüdlichen Bemühungen der Wichtel antreibt. Aber es sind keine gewöhnlichen Kekse; sie vermehren sich auf geheimnisvolle Weise, als ob die Werkstatt selbst sich verschworen hätte, sie in Umlauf zu halten. Doch es gibt einen Haken: Je mehr Kekse es gibt, desto mehr Wichtel erscheinen, angezogen vom süßen Duft und verzaubert von der Magie. Und je mehr Wichtel, desto mehr Kekse verschlingen sie, wodurch die Werkstatt in einen endlosen Kreislauf des süßen Überflusses gerät. Es ist ein empfindliches System, über das der Weihnachtsmann mit einem Augenzwinkern und einem strategischen Verstand wacht, um es im Gleichgewicht zu halten. Die Magie im Gleichgewicht zu halten, ist nicht so einfach, wie es scheint!
Nachdem er die Werkstatt eine Weile beobachtet hat, ist ihm aufgefallen, wie sich die Kekse und Wichtel verhalten, und hat folgende Faktoren erkannt:
- Kekse vermehren sich: Jeden Abend, wenn sich die Wichtel von der Werkstatt verabschieden, machen die zurückgelassenen Kekse eine magische Verwandlung durch. Für jeden einzelnen Keks auf dem Tablett erscheinen am Morgen zehn zusätzliche, die die Gesamtzahl um den Faktor 11 vervielfachen. Es ist, als ob die Kekse dem Ruf sich zu vermehren nicht widerstehen können und sicherstellen, dass die Wichtel mit einer überquellenden Fülle an zuckerhaltigen Köstlichkeiten aufwachen, um ihren Tag zu bestreiten.
- Die Wichtel erwarten Kekse: Die Wichtel können gar nicht anders, als über die Anzahl der Kekse zu plaudern, die am Ende eines jeden Tages übrig sind – ein Thema, das so heiß ist wie frisch gebackene Lebkuchen. Am Morgen kommt jeder Wichtel mit großen Hoffnungen, und jeder nimmt sich vor, genau so viele Kekse zu essen, wie am Vorabend auf dem Tablett lagen. (Unnötig zu erwähnen, dass die Wichtel ihre Pläne nach Möglichkeit in die Tat umsetzen.)
- Wichtel mögen keine überfüllten Arbeitsräume: Wichtel mögen zwar fleißig sein, aber sie haben ihre Grenzen – vor allem, wenn es um beengte Situationen geht. Wenn der Keksvorrat zur Neige geht und der süße Anreiz verschwindet, ist die Werkstatt plötzlich nicht mehr so reizvoll. Wenn man die Verlockung der Werkstatt durch die Kekse außer Acht lässt, wird nur die Hälfte der Wichtel, die am Vortag da waren, wiederkommen, währen die andere Hälfte einen ruhigeren freien Tag vorzieht.
- Wichtel verbreiten die Nachricht sehr schnell: Zum Glück sind Wichtel leidenschaftliche Keksesser, und gute Nachrichten verbreiten sich unter ihnen schnell. Wenn am Ende des Tages noch ein ansehnlicher Vorrat an Keksen übrig ist, kocht die Begeisterung über, und die Nachricht verbreitet sich wie Zuckerguss auf einem Lebkuchenhaus. Am Morgen ist die Werkstatt voller eifriger Wichtel, und die Zahl der Neuankömmlinge entspricht dem 0,1-fachen der Anzahl der am Vorabend übrig gebliebenen Kekse, multipliziert mit den Wichteln, die am Vortag gearbeitet haben. Mit anderen Worten: Mehr Kekse und mehr Wichtel, die die Nachricht verbreitet haben, bedeuten mehr Wichtel am nächsten Tag, die von der unwiderstehlichen Verheißung der süßen Köstlichkeit angezogen werden!
Die ständige Fluktuation von Keksen und Wichteln in der Werkstatt macht den Weihnachtsmann verrückt und erschwert ihm die Planung. Er ist dieses Chaos leid und beschließt, dafür zu sorgen, dass jeden Tag die gleiche Anzahl von Wichteln in der Werkstatt auftaucht. Was sollte er tun, um dies zu erreichen?
a. 🎅🧝♂️🍪 Der Weihnachtsmann sollte dafür sorgen, dass jeden Tag zehn Wichtel bei der Arbeit sind und am Abend noch fünf Kekse übrig sind, dann wird sich die Anzahl der Wichtel und Kekse nicht von Tag zu Tag ändern.
b. 🧝♂️🔟✔️ Unabhängig von der Menge der Kekse muss der Weihnachtsmann dafür sorgen, dass jeden Tag zehn Wichtel in der Werkstatt sind.
c. 🧝♂️5️⃣✔️ Unabhängig von der Menge der Kekse muss der Weihnachtsmann dafür sorgen, dass jeden Tag fünf Wichtel in der Werkstatt sind.
d. 🚫🧝♂️📉 Unabhängig davon, wie viele Kekse es gibt, besteht die einzige Möglichkeit darin, die Wichtel ganz aus der Werkstatt zu verbannen. Das würde zwar zu null Produktivität führen, aber wenigstens bliebe die Anzahl der Wichtel konstant!
e. 🍪🔟🌙 Der Schlüssel ist, dafür zu sorgen, dass eines abends nur noch zehn Kekse in der Werkstatt sind. Dann wird sich der Rest von selbst erledigen, unabhängig davon, wie viele Wichtel an diesem Tag in der Werkstatt waren.
f. 🍪5️⃣🌙 Der Schlüssel ist, dafür zu sorgen, dass eines abends nur noch fuunf Kekse in der Werkstatt sind. Dann wird sich der Rest von selbst regeln, unabhängig davon, wie viele Wichtel an diesem Tag in der Werkstatt waren.
g. 🎅🍪❌ Der Weihnachtsmann sollte dafür sorgen, dass es keine Kekse gibt. Nur wenn er in der Nacht alle Kekse aufisst, so dass am nächsten Morgen keine mehr da sind, bleibt die Zahl der Wichtel danach konstant.