{"id":1145,"date":"2024-12-17T08:00:00","date_gmt":"2024-12-17T07:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/control-advent.com\/?p=1145"},"modified":"2025-11-28T19:06:17","modified_gmt":"2025-11-28T18:06:17","slug":"17-um-doce-desafio-a-estabilidade-da-casa-de-gengibre-do-pai-natal","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/control-advent.com\/?p=1145","title":{"rendered":"17 – Um Doce Desafio: A Estabilidade da Casa de Gengibre do Pai Natal"},"content":{"rendered":"\n

Autores desta quest\u00e3o:<\/strong><\/strong><\/strong>\u00a0Helem S\u00e1nchez, Hafrsfjord Skole, Noruega & Damiano Rotondo,\u00a0Institutt for data- og elektroteknologi (IDE),\u00a0<\/em>Universitetet i Stavanger, Noruega<\/p>\n\n\n\n

O Pai Natal est\u00e1 a construir uma enorme casa de biscoitos de gengibre no P\u00f3lo Norte, mas est\u00e1 preocupado visto que n\u00e3o tem a certeza que, uma vez coberta com maravilhosas decora\u00e7\u00f5es natal\u00edcias e deliciosos doces, a casa se mantenha de p\u00e9. A estabilidade desta deliciosa cria\u00e7\u00e3o depende do n\u00famero de bengalas de a\u00e7\u00facar usadas, k<\/em>, para suportar o telhado, que os astutos duendes desconfiam ter uma rela\u00e7\u00e3o polinomial com a estabilidade da casa de biscoitos!<\/p>\n\n\n\n

Inspirado pela risonha alegria do Pai Natal, Rudolfo, a Rena de Nariz Vermelho, vislumbra um m\u00e9todo especial para verificar se a casa ser\u00e1 est\u00e1vel \u2014 agora conhecido como o Crit\u00e9rio de Rudolfo-Hohowitz. Este m\u00e9todo envolve criar uma tabela onde as duas primeiras colunas s\u00e3o preenchidas com os coeficientes do polin\u00f3mio ordenado dispostos alternadamente, enquanto que as restantes colunas s\u00e3o preenchidas usando f\u00f3rmulas conhecidas apenas dos duendes (e por aqueles que estudam a arte arcana da teoria de controlo \u2026 Dica: talvez queiras explorar cursos universit\u00e1rios se isto despertar o teu interesse!)<\/p>\n\n\n\n

Pois bem, funciona assim: Se a primeira linha da tabela tiver todos os n\u00fameros positivos, a casa ser\u00e1 est\u00e1vel. Mas, se algum n\u00famero nessa linha for negativo, a casa poder\u00e1 colapsar !!!<\/p>\n\n\n\n

O polin\u00f3mio conhecido dos duendes que descreve a rela\u00e7\u00e3o entre o n\u00famero de bengalas de a\u00e7\u00facar e a estabilidade da casa de gengibre \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

P(x)= x3<\/sup> + (1.5 – k) x2<\/sup> + (5 + k) x + 2<\/em><\/em><\/p>\n\n\n\n

Snoodle, o duende brincalh\u00e3o, apagou um dos n\u00fameros da tabela \u2026 E agora, que todos os duendes est\u00e3o a olhar para ti \u00e0 espera que a completes, n\u00e3o podes dar parte de fraco!<\/p>\n\n\n\n

Column 1<\/td>Column 2<\/td>Column 3<\/td>Column 4<\/td><\/tr>
1<\/em><\/td>???<\/em><\/td>5 + k – 2\/(1.5 – k)<\/em><\/td>2<\/em><\/td><\/tr>
5+k<\/em><\/td>2<\/em><\/td>0<\/em><\/td>0<\/em><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Depois de completares a tabela, o que podes dizer sobre a estabilidade da casa?<\/p>\n\n\n

\n
\"\"<\/figure>\n<\/div>\n\n\n

a. \ud83c\udf6d\ud83e\udd143\ufe0f\u20e3 A casa \u00e9 est\u00e1vel quando se usa um n\u00famero \u00edmpar de bengalas de a\u00e7\u00facar. Estranho, n\u00e3o \u00e9?<\/p>\n\n\n\n

b. \ud83c\udf6d\u2696\ufe0f4\ufe0f\u20e3 A casa \u00e9 est\u00e1vel quando se usa um n\u00famero par de bengalas de a\u00e7\u00facar, o que mant\u00e9m o peso equilibrado.<\/p>\n\n\n\n

c. \ud83c\udf6d\ud83c\udfe05\ufe0f\u20e3 A casa mant\u00e9m-se est\u00e1vel enquanto se usarem mais de quatro bengalas de a\u00e7\u00facar.<\/p>\n\n\n\n

d. \ud83d\ude2e\ud83c\udf8b1\ufe0f\u20e3 Surpreendentemente, a casa \u00e9 est\u00e1vel com apenas uma bengala de a\u00e7\u00facar e adicionar mais faz com que colapse.<\/p>\n\n\n