{"id":577,"date":"2024-12-17T08:00:00","date_gmt":"2024-12-17T07:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/control-advent.com\/?p=577"},"modified":"2025-11-28T19:06:17","modified_gmt":"2025-11-28T18:06:17","slug":"17-eine-suse-herausforderung-stabilitatsanalyse-des-lebkuchenhauses-des-weihnachtsmannes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/control-advent.com\/?p=577&lang=de","title":{"rendered":"17 – Eine s\u00fc\u00dfe Herausforderung: Stabilit\u00e4tsanalyse des Lebkuchenhauses des Weihnachtsmannes"},"content":{"rendered":"\n

Autoren dieser Frage:<\/strong> Helem S\u00e1nchez, Hafrsfjord Skole, Norwegen & Damiano Rotondo, Institutt for data- og elektroteknologi (IDE), <\/em>Universitetet i Stavanger, Norwegen<\/p>\n\n\n\n

Der Weihnachtsmann baut am Nordpol ein riesiges Lebkuchenhaus, aber er ist besorgt, dass es nicht stehen bleiben k\u00f6nnte, wenn es erst einmal mit Weihnachtsdekoration und k\u00f6stlichen Leckereien bedeckt ist. Die Stabilit\u00e4t dieser s\u00fc\u00dfen Kreation h\u00e4ngt davon ab, wie viele Zuckerstangen, k<\/em>, verwendet werden, um das Dach zu st\u00fctzen. Die schlauen Wichtel haben herausgefunden, dass die Beziehung zwischen der Anzahl der Zuckerstangen und der Stabilit\u00e4t des Lebkuchenhauses irgendwie durch ein Polynom beschrieben wird.<\/p>\n\n\n\n

Inspiriert von dem fr\u00f6hlichen Lachen des Weihnachtsmanns hat Rudolph, das Rentier mit der roten Nase, eine spezielle Methode entwickelt, um zu pr\u00fcfen, ob das Haus stabil ist, die heute als Rudolph-Hohowitz-Kriterium bezeichnet wird. Bei dieser Methode wird eine Tabelle erstellt, in der die ersten beiden Spalten mit den Koeffizienten des Polynoms in abwechselnder Reihenfolge gef\u00fcllt werden, w\u00e4hrend die restlichen Spalten mit Hilfe einiger magischer Formeln gef\u00fcllt werden, die nur den Wichteln bekannt sind – und denjenigen, die die geheimnisvolle Kunst der Regelungstheorie studieren (Tipp: Sie sollten sich vielleicht nach Universit\u00e4tskursen in Ihrer N\u00e4he umsehen, wenn dies Ihr Interesse weckt!) Wenn die erste Zeile der Tabelle ausschlie\u00dflich positive Zahlen enth\u00e4lt, ist das Haus stabil. Wenn aber irgendeine Zahl in dieser Reihe negativ ist, k\u00f6nnte das Haus unter der ganzen Dekoration zusammenbrechen!<\/p>\n\n\n\n

Dieses Jahr lautet das Polynom, das die Beziehung zwischen der Anzahl der Zuckerstangen und der Stabilit\u00e4t des Lebkuchenhauses beschreibt:<\/p>\n\n\n\n

P(x)= x3<\/sup> + (1.5 – k) x2<\/sup> + (5 + k) x + 2<\/em><\/em><\/p>\n\n\n\n

Die Tabelle sieht so aus, aber der Schelmwichtel Snoodle hat eine der Zahlen ausradiert! Die anderen Wichtel schauen dich an, damit du sie ausf\u00fcllst:<\/p>\n\n\n

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Spalte 1<\/td>\nSpalte 2<\/td>\nSpalte 3<\/td>\nSpalte 4<\/td>\n<\/tr>\n
1<\/em><\/td>\n???<\/em><\/td>\n5 + k – 2\/(1.5 – k)<\/em><\/td>\n2<\/em><\/td>\n<\/tr>\n
5+k<\/em><\/td>\n2<\/em><\/td>\n0<\/em><\/td>\n0<\/em><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/figure>\n\n\n

Was k\u00f6nnen Sie \u00fcber die Stabilit\u00e4t des Hauses sagen, wenn die Tabelle vollst\u00e4ndig ist?<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure>\n<\/div>\n\n\n

a. \ud83c\udf6d\ud83e\udd143\ufe0f\u20e3 Das Haus ist stabil, wenn eine ungerade Anzahl von Zuckerstangen verwendet wird. Seltsam, nicht wahr?<\/p>\n\n\n\n

b. \ud83c\udf6d\u2696\ufe0f4\ufe0f\u20e3 Das Haus ist stabil, wenn eine gerade Anzahl von Zuckerstangen verwendet wird, wodurch das Gewicht ausgeglichen bleibt.<\/p>\n\n\n\n

c. \ud83c\udf6d\ud83c\udfe05\ufe0f\u20e3 Das Haus bleibt stabil, solange mehr als vier Zuckerstangen verwendet werden.<\/p>\n\n\n\n

d. \ud83d\ude2e\ud83c\udf8b1\ufe0f\u20e3 \u00dcberraschenderweise ist das Haus mit nur einer Zuckerstange stabil, aber wenn man mehr hinzuf\u00fcgt, st\u00fcrzt es ein.<\/p>\n\n\n