{"id":578,"date":"2024-12-17T08:00:00","date_gmt":"2024-12-17T07:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/control-advent.com\/?p=578"},"modified":"2025-11-28T19:06:17","modified_gmt":"2025-11-28T18:06:17","slug":"17-un-dulce-desafio-la-estabilidad-de-la-casa-de-jengibre-de-santa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/control-advent.com\/?p=578","title":{"rendered":"17 – Un Dulce Desaf\u00edo: La Estabilidad de la Casa de Jengibre de Santa"},"content":{"rendered":"\n

Autores de esta pregunta:<\/strong>\u00a0Helem S\u00e1nchez, Hafrsfjord Skole, Noruega & Damiano Rotondo,\u00a0Institutt for data- og elektroteknologi (IDE),\u00a0<\/em>Universitetet i Stavanger, Noruega<\/p>\n\n\n\n

Santa est\u00e1 construyendo una enorme casa de jengibre en el Polo Norte, pero le preocupa que no sea lo suficientemente resistente para mantenerse en pie una vez que est\u00e9 cubierta de decoraciones navide\u00f1as y deliciosos dulces. La estabilidad de esta dulce creaci\u00f3n depende de cu\u00e1ntos bastones de caramelo, k<\/em>, se utilicen para sostener el techo. Los ingeniosos elfos han descubierto que la relaci\u00f3n entre el n\u00famero de bastones de caramelo y la estabilidad de la casa de jengibre puede describirse mediante un polinomio.<\/p>\n\n\n\n

Inspirado por la alegre risa de Santa, Rodolfo el Reno de la Nariz Roja cre\u00f3 un m\u00e9todo especial para comprobar la estabilidad de la casa, un enfoque que ahora se conoce como el Criterio de Rudolph-Hohowitz. Este m\u00e9todo consiste en crear una tabla donde las dos primeras columnas se llenan con los coeficientes del polinomio dispuestos en orden alternado, mientras que las columnas restantes se completan utilizando f\u00f3rmulas m\u00e1gicas conocidas \u00fanicamente por los elfos\u2026 y por aquellos que dominan el arte arcano de la teor\u00eda de control (pista: si esto despierta tu inter\u00e9s, tal vez quieras echar un vistazo a alg\u00fan curso universitario cercano). Si todos los n\u00fameros de la primera fila de la tabla son positivos, la casa ser\u00e1 estable. Sin embargo, si alg\u00fan n\u00famero en esa fila es negativo, \u00a1la casa podr\u00eda colapsar bajo el peso de todas las decoraciones!<\/p>\n\n\n\n

-Este a\u00f1o, el polinomio que describe la relaci\u00f3n entre el n\u00famero de bastones de caramelo y la estabilidad de la casa de jengibre es:<\/p>\n\n\n\n

P(x)= x3<\/sup> + (1.5 – k) x2<\/sup> + (5 + k) x + 2<\/em><\/em><\/p>\n\n\n\n

\u00a1La tabla se ve as\u00ed, pero el elfo bromista Snoodle ha borrado uno de los n\u00fameros! Ahora, todos los dem\u00e1s elfos te miran con expectativa, esperando que lo completes. \u00a1Es tu momento de brillar!<\/p>\n\n\n\n

Columna 1<\/td>Columna 2<\/td>Columna 3<\/td>Columna 4<\/td><\/tr>
1<\/em><\/td>???<\/em><\/td>5 + k – 2\/(1.5 – k)<\/em><\/td>2<\/em><\/td><\/tr>
5+k<\/em><\/td>2<\/em><\/td>0<\/em><\/td>0<\/em><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Una vez que completes la tabla, \u00bfpodr\u00e1s determinar si la casa es estable o est\u00e1 al borde del colapso?<\/p>\n\n\n

\n
\"\"<\/figure>\n<\/div>\n\n\n

a. \ud83c\udf6d\ud83e\udd143\ufe0f\u20e3 La casa es estable cuando se utiliza un n\u00famero impar de bastones de caramelo. Curioso, \u00bfno?<\/p>\n\n\n\n

b. \ud83c\udf6d\u2696\ufe0f4\ufe0f\u20e3 La casa es estable cuando se utiliza un n\u00famero par de bastones de caramelo, lo que mantiene el peso equilibrado.<\/p>\n\n\n\n

c. \ud83c\udf6d\ud83c\udfe05\ufe0f\u20e3 La casa se mantiene estable siempre que se utilicen m\u00e1s de cuatro bastones de caramelo.<\/p>\n\n\n\n

d. \ud83d\ude2e\ud83c\udf8b1\ufe0f\u20e3 Sorprendentemente, la casa es estable con solo un bast\u00f3n de caramelo, pero a\u00f1adir m\u00e1s la hace colapsar.<\/p>\n\n\n