Autori di questa domanda: Helem Sánchez, Hafrsfjord Skole, Norvegia & Damiano Rotondo, Institutt for data- og elektroteknologi (IDE), Universitetet i Stavanger, Norvegia
Babbo Natale sta costruendo una gigantesco castello di pan di zenzero al Polo Nord, ma teme che non rimanga in piedi una volta ricoperto di decorazioni festive e dolci prelibatezze. La stabilità di questa dolce creazione dipende dal numero di bastoncini di zucchero, k, utilizzati per sostenere il tetto. Gli astuti elfi hanno scoperto che la relazione tra il numero di bastoncini di zucchero e la stabilità dell’edificio di pan di zenzero è descritta da un polinomio.
Ispirato dalle risate gioiose di Babbo Natale, Rudolph la renna dal naso rosso ha ideato un metodo speciale per verificare se il castello sarà stabile, noto oggi come Criterio di Rudolph-Hohowitz. Questo metodo consiste nel creare una tabella in cui le prime due colonne vengono riempite con i coefficienti del polinomio disposti in ordine alternato, mentre le colonne rimanenti vengono riempite utilizzando alcune formule magiche conosciute solo dagli elfi – e da chi studia l’arte arcana della teoria del controllo (suggerimento: potresti voler dare un’occhiata ai corsi universitari offerti dalla tua università favorita se questo suscita il tuo interesse!). Se la prima riga della tabella contiene solo numeri positivi, l’edificio sarà stabile. Ma se uno dei numeri in quella riga è negativo, il castello potrebbe crollare sotto il peso delle decorazioni!
Quest’anno, il polinomio che descrive la relazione tra il numero di bastoncini di zucchero e la stabilità del tetto di pan di zenzero è:
P(x)= x3 + (1.5 – k) x2 + (5 + k) x + 2
La tabella per analizzare la stabilità è purtroppo incompleta, visto che l’elfo burlone Snoodle ha cancellato uno dei numeri! Gli altri elfi contano su di te per completarla:
| Colonna 1 | Colonna 2 | Colonna 3 | Colonna 4 |
| 1 | ??? | 5 + k – 2/(1.5 – k) | 2 |
| 5+k | 2 | 0 | 0 |
Una volta completata la tabella, cosa puoi dire sulla stabilità del meraviglioso castello di pan di zenzero di Babbo Natale?
a. 🍭🤔3️⃣ È stabile quando viene utilizzato un numero dispari di bastoncini di zucchero. Strano, vero?
b. 🍭⚖️4️⃣ È stabile quando viene utilizzato un numero pari di bastoncini di zucchero, il che mantiene il peso bilanciato.
c. 🍭🏠5️⃣ Rimane stabile purché vengano utilizzati più di quattro bastoncini di zucchero.
d. 😮🎋1️⃣ Sorprendentemente, è stabile con un solo bastoncino di zucchero, ma aggiungerne di più lo fa crollare.