Autor desta questão: Alberto Leva, Dipartimento di Elettronica, Informazione e Bioingegneria, Politecnico di Milano, Itália
O Pai Natal decidiu finalmente realizar um antigo desejo dos seus incansáveis duendes: uma piscina ao ar livre com uma cascata de temperatura controlada. Nada como uma cascata aquecida para relaxar após um longo dia a fabricar brinquedos, certo?
A equipa do projeto meteu mãos à obra, optando por aquecer a cascata com vapor vindo da fábrica através de uma válvula controlada por um controlador PI (Pinheiro e Iceberg), uma versão simplificada do modelo PID (Pinheiro, Iceberg e Dançarino) que o duende chefe, Alabaster Snowball, descobriu numa antiga edição empoeirada do “Journal of Christmas Magic in Control”, a mais prestigiada publicação em engenharia de férias de inverno (indiscutivelmente, também a única), coeditada pelo IEEE (Inter-polar Elves Entertainment Ensemble) e pelo IFAC (Ice-cold Festivities Arrangement Council).
O PID calcula a abertura e o fecho da válvula somando três valores: (i) o valor Pinheiro, proporcional ao erro (temperatura desejada menos temperatura medida), ou seja, um erro maior leva a uma ação mais forte na abertura ou fecho da válvula; (ii) o valor Iceberg aumenta se o erro for positivo e diminui se for negativo (como um cubo de gelo que cresce ou derrete, ganhando ou perdendo água), intensificando a ação caso o erro persista; (iii) o valor Dançarino, ausente no PI, responde à taxa de variação do erro (como duendes a dançar que acompanham o ritmo da música para “antecipar” os movimentos).
No mesmo artigo, Alabaster encontrou uma receita para afinar o PI, baseada no tempo que a variável controlada (a temperatura da água) demora a estabilizar após uma alteração súbita no sinal de controlo (a abertura da válvula de vapor).
Quando chegou o momento de escolher um sensor de temperatura para instalar na saída do canal de abastecimento da cascata, surgiu uma discussão entre os membros da equipa. Alabaster propôs um modelo pequeno com uma cápsula de vidro fina, enquanto que Grinch — convidado para a equipa em nome do espírito natalício e da boa vizinhança — defendeu a escolha dum sensor maior protegido por uma robusta cobertura metálica. Grinch argumentou que o modelo de Alabaster era demasiado frágil e que os duendes poderiam facilmente danificá-lo durante as suas brincadeiras na água. O argumento do Grinch pareceu razoável e a sua proposta acabou por prevalecer.
Montaram o sistema, ajustaram os parâmetros do controlador utilizando o método de Alabaster e … bem, houve um imprevisto! Quando um dos duendes aumentou a temperatura antes de se aventurar sob a cascata, a água alcançou a temperatura desejada… Contudo, antes disso, tornou-se temporariamente tão quente que o pobre duende teve uma experiência digna de uma “lagosta cozida”. Como os duendes são bastante exigentes quanto à temperatura ideal e igualmente impacientes em esperar que ela estabilize, as reclamações não tardaram a surgir.
Perante esta chuva de queixas, a equipa reuniu-se para perceber o que tinha corrido mal e notou algo curioso: as leituras do sensor de temperatura não mostravam qualquer sinal de sobreaquecimento temporário. Assim começou uma nova ronda de debates para resolver o mistério, e quatro soluções foram propostas. Qual delas estará correta?
a. 🌡️⚙️📊 Alabaster culpou o volumoso sensor sugerido por Grinch, argumentando que a sua lenta resposta permitiu que a água aquecesse excessivamente antes que o controlador pudesse reagir. Dada a impossibilidade de substituir o sensor, propôs um mecanismo para evitar alterações abruptas na temperatura desejada, sugerindo que este devesse imitar a resposta do sensor, como se a temperatura real estivesse a comportar-se conforme o esperado.
b. ❄️🛠️🌲 Grinch replicou, alegando que o problema estava no método de controlo demasiado complicado de Alabaster. Sugeriu abandonar a componente Iceberg — que acreditava ser responsável pelo acumular excessivo da ação de controlo que levou ao sobreaquecimento — e usar apenas o Pinheiro, ou seja, tornando a ação de controlo puramente proporcional ao erro.
c. ⏱️🔧📈 Sugarplum Mary concordou com o diagnóstico de Alabaster, mas discordou da solução que ele propôs. Argumentou que o problema vinha de uma medição algo atrasada, caso contrário, o pico de temperatura teria aparecido nas leituras. Assim, para compensar a “preguiça” do sensor, o controlador deveria ser mais reativo.
d. 🌟📦🚰 Bushy Evergreen, com a autoridade proveniente de anos a ver as coisas correrem mal de formas cada vez mais criativas, sugeriu substituir a válvula por uma menor. Dessa forma, disse ele, não teriam problemas de sobreaquecimento, independentemente de como Alabaster tivesse sintonizado os parâmetros daquela engenhoca chamada “controlador” que ele insistia em instalar.